مجموعة الاعداد الحقيقية

لأعداد الحقيقيه Real numbers فالرياضياتتعرف مجموعه الأعداد الحقيقيه بأها : هى مجموعه الأعداد التي تتكون من مجموعه الأعداد النسبيه (Q)ومجموعه الأعداد الغير نسبيه و مجموعه الأعداد الصحيحه (Z)و مجموعه الأعداد الطبيعية(N). و بذلك تكون: مجموعه الأعداد الطبيعيه مجموعه جزئيه من مجموعه الأعداد الصحيحه و الأخيره مجموعه جزئيه من مجموعه الأعداد النسبيه و الأخيره مجموعه جزئيه من مجموعه الأعداد الحقيقية. حيث ان مجموعه الأعداد الطبيعيه تبدا من الواحد الصحيح الي موجب ما لا نهايه ، اما مجموعه الأعداد الصحيحه تشتمل علي الأعداد من سالب ما لا نهايه بالاضافه الي الصفر بالاضافه الي الأعداد الموجبه و التي تحتويها مجموعه الأعداد الطبيعية, اما الأعداد النسبيه فتتكون من اعداد صحيحه فصوره بسط و مقام ، اما الأعداد الحقيقيه فتشمل المجموعات السابقه كلها بالاضافه الي الأعداد التي تحتوى علي كسور كال π او ما يطلق علية الباى او الأعداد الجذرية. و ممكن تصور الأعداد الحقيقيه بأنها اعداد غير متناهيه علي خط مستقيم.و تأخذ الأعداد الحقيقيه اسمها من تضادها مع فكره الأعداد التخيليه . كما ممكن لها ان تقوم بقياس الكميات المستمره علي اختلافها . ممكن التعبير عنها بالكسور العشريه التي تكون عاده سلسله من الأرقام غير منتهيه و غير دوريه فحاله الأرقام غير الكسريه او دوريه فحاله الأعداد الكسريه .اذا نشأت فكره الأعداد الحقيقيه بسبب و جود اطوال لا ممكن التعبير عن قياسها باستخدام اعداد صحيحه طبيعيه او كسريه او اعداد جذريه ، لهذا يتم انشاء مجموعه الأعداد الحقيقيه و فهذة المجموعه المعادله الآتية: x^2+a=0 لها حل فهذة المجموعة:

إذا كان س اي عدد حقيقى غير معدوم فإن اكبر العددين س، س يسمي القيمه المطلقه للعدد الحقيقى س او نظيم س و يرمز لها ب |س| او‖س‖. اما اذا كان س=0 فإنة يكتب ||=، ينتج عن هذا ما يلي: |س|= س اذا كان س Э ح+ و |س|=-س اذا كان س Эح- . |س×ع|=|س|×|ع|، |س+ع|≤|س|+|ع|، و هذا ايا كان س، على Эح . بعدها ان |س| =0 ó س=0 يعبر عما سبق بالقول: ان (ح،|0| ) حقل منظم.